Cerebro y belleza (II)


Los matemáticos son como los franceses, cuando discutes con ellos traducen el problema a su propio idioma y lo hacen así irreconocible e irresoluble.

W. Goethe.

actividad_belleza_canonica

Aquellos de ustedes que leyeron el post anterior habrán quedado con muchas dudas y con algunas incógnitas colgando de su curiosidad.

Yo mismo soy uno de ustedes, comparto gran parte de su fascinación  y de sus dudas.

La primera cuestión que me estimula la curiosidad hablando del numero phi, es ésta:

¿Si un número no mide nada para qué sirve?

¿Qué significa en términos comprensibles eso de que un número es inconmensurable?

Es evidente que los números surgieron de la necesidad de contar y es también evidente que este sistema contable implicó primero a una unidad ( el uno) y después el dos (el otro), hay evidencias de que el tres y “otros muchos” fueron sinónimos durante amplios periodos de tiempo.

También sabemos que los animales saben contar si bien es cierto que sólo hasta cuatro -los más espabilados- y que se arman un verdadero lío cuando tienen que meter el cinco. Nuestro humano cerebro tiene bastantes más prestaciones a la hora de contar pero a pesar de que tenemos nombres para una inmensa cantidad de números no crean que tenemos muchas más habilidades para mantener mas de 6 dígitos en la cabeza simultáneamente: parece que el rango límite para oir las voces de una fuga está en nueve y por esta razón Bach escribió una sola fuga para nueve voces, siendo las más conocidas aquellas que tratan con 5 o 6 voces (las mas elaboradas y complejas), al parecer las personas comunes pueden procesar 5 o 6 elementos por vez y sólo algunas personas especiales pueden percibir las nueve voces de la fuga de Bach. El resto somos medianías.

Es cierto es que hay números que no miden nada como resulta con los números irracionales (como el phi) o los números imaginarios que no son de hecho inconmensurables sino sólo imposibles.

La pregunta entonces es ésta ¿si no miden nada qué son?

Son engendros matemáticos que sirven para dar consistencia a determinadas formulaciones matemáticas que tienen interés para las matemáticas. Tienen sentido para explicar o como explicación de ciertas abstracciones que carecerían de solución sin ellos. Como este anfibio entre el ser y la nada:

\sqrt{-1}

Imagínese usted una linea AB  que se corta por la mitad 1/2 en un punto C. Ese punto existe realmente: y se conceptualiza como 1/2 o 0,5, es lo que entendemos como una mitad de algo, de una unidad. Los dos tramos originados por esa división valen igual 0,5 y esta idea numérica tiene sentido desde el punto de vista de la realidad real. Todos sabemos dividir por mitades algo, un pastel , una naranja o una ganancia, lo que sea. 0,5 es algo real, un numero real.

Esa misma linea la podemos partir en 3, 4, 5 o n partes, la podemos trocear en partes cada vez mas pequeñas, pero por muy pequeñas que las partamos por ejemplo 1/345 partes siempre habrá puntos de esa linea que queden por encima o por debajo de la partición. Esos números que quedan por encima o por debajo de la partición pero que en realidad forman parte del continuo de esa linea siguen siendo números racionales.

El numero phi, sin embargo, es un número que está entre 1,6 y 1,7. Y que no es contínuo con esa secuencia. Todo parece indicar que los números irracionales no están en esa linea, no pueden ser representados por un lugar determinado y práctico.

Representan por tanto una discontinuidad desde el punto de vista de la linea analógica donde representamos puntos ocupados precisamente por números racionales.

¿Pero por qué tiene decimales infinitos?

Pues por que no existen dos números enteros que divididos entre sí nos den ese resultado, por ejemplo 27/18 da 1,5 y y 45/27 da 1,66666667  un numero que a pesar de ser muy largo no es irracional. Los números irracionales son números que proceden de procesos internos de la propia matemática y no representan por tanto puntos que ocupen un orden o un lugar: son discontinuos respecto a sus amigos racionales.

Proceden del álgebra o de la geometría ideal.

El álgebra es un invento árabe que como el cero no nació para contar u ordenar nada sino para relacionar dos o mas variables entre sí. El número phi es pues un artefacto surgido del álgebra y de la geometría ideal euclídea con traducción decimal infinita. Es ésta:

numero aureo

Como puede observarse el número áureo es un artefacto que se forma sumando 1 con la raíz cuadrada de 5 y dividiendo el resultado por 2. Como todos los números irracionales no representa una continuidad en una sucesión de puntos en una recta sino que es y representa un orden de discontinuidad en la sucesividad que los números ayudaron a simbolizar.

Una singularidad matemática.

Los números irracionales simplemente no pueden encajar en el universo sensible que conocemos, no encajan en una línea de puntos, simplemente es inútil buscarlos allí.

Y es muy poco probable que nuestro cerebro opere en los términos de irracionalidad que el álgebra propone, simplemente no existe ninguna conducta selectiva que dependa de ese tipo de cálculos, algo muy distinto a lo que sucede con las matemáticas bayesianas que estudian las probabilidades de que se de un determinado suceso. En este sentido es posible afirmar que nuestro cerebro está continuamente “haciendo cuentas” probabilísticas a pesar de que no sabe matemáticas.

Lo mas probable -tal y como dicen los evolucionistas con algún sentido filosófico- es que el cerebro a lo largo de la evolución haya buscado soluciones  para un dilema cualquiera seleccionando las mejores y descartando las erradas. Luego los matemáticos tratarán de encontrar en una especie de “ingeniería inversa” el por qué. Lo que es lo mismo que decir que la evolución encuentra la solución a un problema y luego la conciencia humana se pregunta cómo lo hemos logrado.

Para ilustrar este fenómeno les voy a poner un ejemplo del que ya hablé en este post.

Un problema de decisiones de supervivencia.-

En el fondo el mar se encuentran un pulpo, un congrio y un bogavante. El mar -como ustedes saben- es un sitio donde se suele pasar mucha hambre y sabemos además que:

1.- El congrio come pulpo.

2.- El pulpo come bogavante.

3.- El bogavante come congrío.

¿Qué sucederá?

Sabemos que la regla fundamental de la selección natural es que es predecible que en un encuentro entre dos peces (depredador-presa) de distinto tamaño la tragedia se consumará, pero ¿irremediablemente?

¿Habría lucha en este caso?

¿Quien lucharía contra quién?

La cosa cambia cuando son tres en discordia y aquí está la excepción a la regla fundamental del “pez grande se come al pequeño”.

Pues lo que sucedería es que los tres personajes de nuestro episodio marino se mirarían los tres fijamente y  ninguno osaría hacer nada. Lo que sucedería es nada y el trío se dispersaría. ¿Pero por qué?

Si el congrio come al pulpo entonces gana el bogavante (que come congrio), el congrío aun saliendo vencedor estaría ayudando a su depredador el bogavante.

Si el pulpo come al bogavante entonces gana el congrio (que come pulpo) y entonces el pulpo estaría ayudando al congrío que es su depredador natural.

Si el bogavante come al congrio entonces gana el pulpo (que come bogavante). Y entonces el bogavante estaría haciéndole la cama a su enemigo ancestral: el pulpo.

En la naturaleza es importante alimentarse pero también evitar ser comido o herido. También es importante no dar ventajas a un contrincante que en otro entorno pudiera convertirse en nuestro verdugo.

Los tres animales se enfrentan a un dilema probabilístico, un dilema matemático. ¿Cual es matemáticamente la mejor opción?

La mejor opción es amenazar y no hacer nada porque aquel que inicia la partida o toma la iniciativa pierde la partida.

En el caso en que dos de los protagonistas se enzarcen en una pelea, lo mejor para el tercero es huir, puesto que su vida dependerá de quien salga vencedor en la disputa.

La pregunta que haría un matemático es ésta: ¿saben matemáticas los tres especímenes para decidir no hacer nada que es la mejor solución para los tres? ¿Y si lo saben cómo lo saben?

Un filósofo platónico diría que en el cerebro de estos tres animales existe un conocimiento ancestral que les obliga a identificar a sus depredadores y a identificar las situaciones de peligro. Habría una especie de universal flotando por el lecho marino que haría de dique a las aspiraciones alimentarias de cada uno de ellos, habría un conocimiento innato, una especie de entelequia marina que les obligaría a tomar la mejor decisión.

Lo cierto es que en toda confrontación depredador-presa los animales hacen continuamente un balance donde hay un numerador donde pone “ganancias” y un denominador que se etiqueta como “costos”. Si esa proporción es positiva el animal atacará pero si es negativa el animal huirá.

Es una manera de decirlo pero en realidad el animal no sabe dividir ni sabe hacer operaciones aritméticas como ésta. La evolución se encargó de primar las estrategias más adaptadas, es decir en este caso la estrategia “no hacer nada cuando se den cita tres especímenes en el lecho marino”, del mismo modo que se encargó de premiar otras estrategias como éstas:

  • Si el contrincante es más grande huir.
  • Si el contrincante juega en casa (en su territorio) huir.
  • Si hay riesgos para la integridad física no enfrentar.
  • Hacerse el débil, mostrar una conducta infantil a fin de desactivar la agresividad del contrincante.

Como puede observarse la evolución optimizó los resultados siempre y cuando no nos encontremos con situaciones demasiado inciertas como por ejemplo que el tamaño de dos machos sea aproximadamente el mismo. O que el encuentro se de en un territorio neutral o que el beneficio por el territorio a ganar supere los riesgos. Aquí nos encontramos con el problema de la incertidumbre (50 y 50) de posibilidades, sólo en estas circunstancias podemos encontrar heridos o malparados.

Es por eso que en la rivalidad agonística (intraespecífica) los machos que compiten por un territorio o un harén de hembras no luchan a muerte (como en el caso de depredador-presa), puesto que la mejor estrategia en este caso no es la que liquida al adversario sino la que le hace huir. Hacer huir a un adversario ahorra costos tanto al que huye como al que permanece y es por eso que, en la naturaleza, los combates a muerte son muy raros si los comparamos con nuestra especie.

Pero si los animales hacen todas estas cosas tan inteligentes sin saber matemáticas es necesario decir ahora que nosotros los humanos -que tampoco somos matemáticos- lo hacemos bastante peor en cuanto a nuestros resultados prácticos.

Y sucede por una razón: entre nosotros el peso de la evolución en nuestra conducta es mucho menor que en los animales, hemos sustituido este “conocimiento evolutivo” por un “conocimiento cultural” que es mucho más rápido en su expresión que la evolución natural y frecuentemente se le opone en ese tipo de conflictos que llamamos conflictos organismo-individuo.

Algo que tiene sus ventajas desde luego pero también ciertas desventajas, la más importante de las cuales es que en nuestro entornos culturales hemos aumentado la incertidumbre o lo que es lo mismo: hemos disminuido las certidumbres.

Y por eso el homicidio en nuestra especie es mucho más frecuente que en cualquier otro mamífero gregario, el asesinato de hembras es un invento de nuestra especie, las luchas a muerte en general, la guerra o los asesinatos en masa son inventos humanos que serian impensables en el orden natural pues no son las mejores estrategias para dirimir conflictos (tienen demasiados costos).

El homicidio y la guerra no son pues subproductos naturales sino culturales.

Es por eso por lo que decimos que en los humanos estamos muy lejos de lo instintivo y muy cerca de lo pulsional que es el instinto después de pasar por el filtro del lenguaje, del sentido tal y como ya apunté en este post.

Y vivir lejos del instinto nos hace predecir que los humanos nos equivocaremos más que los perros a la hora de evaluar las amenazas de nuestro medio ambiente, parecemos más torpes que los lobos de una jauría a la hora de dirimir nuestros conflictos, pero en realidad somos tan torpes como ellos: no sabemos una palabra de matemáticas pero en comparación con aquellos tenemos y recibimos influencias culturales que operan negativamente sobre nuestras elecciones y es por eso que nos equivocamos más que ellos y parecemos mucho más sanguinarios sin serlo en realidad.

Después de esta incursión en algunos conceptos clásicos sobre psicología evolutiva y que vienen a demostrar que los cálculos probabilisticos no son operaciones artiméticas de los cerebros sino el resultado de la evolución natural que ha hecho sobrevivir a las mejores estrategias es hora de volver al tema central de éste y el post anterior, la pregunta del millón de dólares:

¿Existe en nuestro cerebro alguna estructura que sea sensible a la belleza?

david

¿Cuando vemos esta escultura es nuestro cerebro el que reacciona a ella como intuyendo que estamos delante de una de las obras de arte sublimes de la humanidad?

En el libro de Punset “Cara a cara con la vida ” recoge una entrevista a Helen Fischer donde dice :

“El Cerebro siempre busca la belleza”

Si, cuando vemos un rostro que nos agrada es porque simplemente estamos programado para ello, nuestro cerebro busca signos de fertilidad y salud en el sexo contrario. Por ejemplo, el cerebro de una mujer adulta buscara signos de fertilidad en el hombre, estos signos son muchos pero todos están relacionados a que cantidad que el feto del hombre haya estado expuesto a la hormona testosterona. Del mismo modo, el hombre buscara fertilidad en la mujer, inconscientemente buscara algún signo de salud, baja cantidad de testosterona y alta cantidad de estrógenos.

Naturalmente esto no tiene nada que ver con la belleza sino con el atractivo con fines reproductivos que es al parecer el programa que nos induce a buscar la simetría surcada por las hormonas en los rostros ajenos. Es curioso que muchos investigadores hayan llegado a similares conclusiones en la confusión de la elección de pareja y el concepto estético canónico de belleza.

Esta confusión no es banal: la mayor parte de la patología relacionada con la corporalidad no persigue la belleza sino el atractivo. No he conocido nunca ningún paciente psiquiátrico que haya enfermado por una búsqueda abstracta de belleza pero si conozco a muchos que enferman en la incertidumbre de resultar atractivo o no atractivo, lo que significa que los valores sobre la belleza (el atractivo) físico están siendo sometidos a una enorme presión cultural disminuyendo las certidumbres sobre qué es y qué no es atractivo en comparación con la belleza canónica que parece carecer de importancia en la patología.

Más realista me parece esta idea de Winkielman que está aqui

“Lo que nos gusta es una función de aquello para lo que nuestra mente ha sido entrenada”.

Lo que me sugiere que la verdad debe estar en un término medio que incluya tanto los cambios estéticos inducidos socialmente que proceden de un mundo velozmente cambiante con cánones y estilos contradictorios llenos de incertidumbre sobre lo valioso junto con la tendencia a la proporción a la que todo cerebro humano tiende a la hora de considerar algo como agradable o placentero.

En esta web hay un articulo interesante acerca de las diferencias entre como nuestro cerebro procesa la belleza canónica y sus modificados. Todo parece indicar tal y como he señalado anteriormente que existe un rango de proporción que “gusta” al cerebro.

Pero el peso más importante se lo lleva la idea de Winkielman: consideramos bello aquello que hemos aprendido a considerar como bello. Es por eso que los hombres sensibles al arrebato estético son precisamente aquellos que han sido sometidos a un aprendizaje precoz acerca de la belleza como valor abstracto cambiante pero al mismo tiempo inmutable.

Una contradicción que a algunos les provoca síntomas físicos: les llamamos síndrome de Stendhal.

Muy pronto en este blog.

Nota: El ejemplo del congrío, pulpo y bogavante ha sido extraido del libro de Jorge Wagensberg, “El Gozo intelectual: teoría y práctica sobre la inteligibilidad y la belleza”.

14 pensamientos en “Cerebro y belleza (II)

  1. Tiene razón, los números no determinan la belleza más que, acaso, “a ojo”.
    Como casi siempre, nos quedaremos anhelando. Esta vez, sus -segurísimo- heterodoxas visiones sobre el síndrome stendhaliano… 🙂

  2. El cerebro es un “observador bayesiano ideal”. Aplica el conocimiento a priori para interpretar probabilísticamente la realidad. El problema está en los “a priori” que en muchos casos están cargados por la cultura y no por la experiencia. En ese caso la aplicación fría de la probabilística bayesiana lleva siempre a una consolidación de lo inyectado en la red por la cultura. Así nos va.

  3. Mi hipotesis Arturo es que el cerebro humano no posee una interiorización objetiva de la belleza sino un rango de medida relacionada con las proporciones que el mismo cerebro está diseñado para percibir. O lo que es lo mismo cerebro y gusto estético evolucionaron juntos si bien esta evolución no tiene como soporte los genes sino la cultura. En mi opinión una de las características de la cultura es que disminuye las certidumbres (lo que es posible esperar, lo que siempre funciona) porque vivimos en un entorno cambiante y veloz donde lo que pensábamos ayer ya no sirve para hoy. Esta aceleración de la cultura tiene consecuencias terribles para la salud mental de los individuos que no saben a qué atenerse en cuanto a sus referencias, no ya estéticas sino estructurales o creenciales. La gente enferma o delinque porque cada vez es mas dificil seleccionar la conducta mas eficaz. Equivocarse es la regla en nuestro mundo ysomos mas torpes que el pulpo o el bogavante del ejemplo siendo como somos mucho más inteligentes..

  4. Creer es una forma de “solucionar” la incertidumbre. Incluso cuanto más increíble sea la creencia consigue un mayor efecto estabilizador pues da un valor añadido por creer lo increible, como si eso fuera un mérito. Otra forma de solucionar los dilemas es ampliar las ofertas de creencia eficaces facilitando un consumo a la carta. La decisión de pertenencia a un credo fortalece automáticamente la convicción cerebral de que se ha tomado una decisión correcta, aunque no lo sea (si se puede demostrar esto)

  5. Estoy de acuerdo con Arturo (hola, Arturo) en que creer vendría a ser como descartar incertidumbres (encontrarles esa vía estabilizadora, pero a base de descartar las que más desestabilizan), ese consumo a la carta que el Rey Carmesí gusta de llamar (acertadamente, a mi juicio), un menú desplegable de opciones.
    Porque como dijo alguien de cuyo nombre no quiero acordarme, “ese vicio del entendimiento que consiste en aprehender los objetos con el fin de utilizarlos”. Pues aprehender quizá sea una especie de premio de consolación cuando no hay escapatoria, pero claro, el cerebro necesita escapar de la incertidumbre, y etcétera.
    O dicho de otro modo: restar, restar… (creencias) para llegar a eso que suele dar miedo.
    Cuánto se aprende aquí… 🙂 (y cuánto se piensa, si se quiere, y casi como sin querer :D)

  6. Arturo, ¿ésto que comentas: (El cerebro es un “observador bayesiano ideal”) a qué categoría pertenece, a las creencias o a las firmes convicciones?

  7. Permítanme unas cuantas anotaciones que no contradicen la línea principal de la entrada, pero sí matizan algunos puntos:

    Los números naturales sirven para contar.
    Los números enteros sirven para ordenar.
    Los números racionales sirven para comparar.
    Los números reales sirven para medir.
    Los números complejos sirven para calcular.

    La raíz de menos uno no tiene sentido intuitivo si nos quedamos con la utilidad de contar o medir. La raíz de menos uno abre una nueva dimensión a los números, simplemente. Pasamos con ella de la recta real al plano complejo. Las operaciones a las que nos hemos acostumbrado en la recta real son bastante distintas en el plano complejo, aunque compatibles entre sí. Así, la multiplicación de números complejos es, en parte, una rotación en el plano complejo. Es lo que hace esa famosa raíz, y es entrenándose en ello que uno desarrolla la intuición de ese número.

    Los números irracionales (reales, pero no racionales) se pueden situar perfectamente ordenados en la recta real.

    Los números irracionales no son ninguna discontinuidad, antes bien, sin ellos la recta real sería discontinua.

    El cerebro humano es muy malo calculando probabilidades y mucho más aplicando la regla de bayes. Es muy mal bayesiano. Sólo tenemos una estimación intuitiva de las probabilidades para situaciones muy limitadas, unas pocas más que la mayoría de los animales. Los experimentos de Kahneman y Tversky confirman esto una y otra vez.

    Las luchas a muerte son una estrategia de equilibrio evolutivo cuando se ha llegado al límite de los recursos en un ecosistema dado. Si no hay recursos para sostener dos poblaciones, la lucha a muerte entre ellas es una estrategia evolutivamente estable. El control de población sería otra, pero tardaría más en implantarse en los genes. La estrategia evolutivamente estable no tiene por qué ser óptima, basta con que sea mejor respuesta frente a la de los demás. La inteligencia ha hecho que el ser humano haya agotado antes los recursos en los ecosistemas que ha ocupado. La inteligencia ha hecho también aumentar las maneras de matar a los rivales. Pero el asesinato (el león macho mata a los cachorros que no son suyos cuando se hace cargo de una manada), el exterminio (una colonia de hormigas o abejas que acaba con otra) y la guerra (entre grupos de chimpancés) ya están en la naturaleza.

    La belleza de la proporción áurea ha sido, ciertamente, exagerada. Para empezar, nuestros sentidos no pueden distinguir entre una proporción áurea y una que se le parezca mucho. Para continuar, preguntados los sujetos de un experimento sobre la belleza de distintas proporciones apreciaron tanto proporciones sensiblemente distintas de la áurea tanto como proporciones en torno a ella (Skeptical Enquirer 1994).

    Saludos

  8. Tu entrada es muy compleja y agradezco tu información matematica pero no estoy de acuerdo en algunas de tus matizaciones respecto a psicologia evolutiva y tampoco en cuanto a los numeros irracionales, pero soslayaré estas diferencias en favor de pronunciar tus inteligentes comentarios y darte las gracias por visitare este blog.

  9. A Jose Luis:
    ¿Para qué sirve un numero irracional?
    Otra pregunta:
    ¿Cuantos granos de arena hay en una playa?
    y Otra relacionada con esta duda:
    ¿En qué plano de continuidad en una recta esta un numero que tiene infinitos decimales?

  10. pacotraver:

    A la primera pregunta ya he contestado. Como número real sirve para medir.
    A la segunda: no tengo ni idea, pero te puedo dar una aproximación en la que tendrás que perdonarme que me equivoque en varios órdenes de magnitud.
    A la tercera: levanta un cuadrado sobre la recta real que tenga como lado base el intervalo [0,1]. Coge un compás y ponlo sobre el cero, lleva la otra pata del compás al vértice opuesto. Ahora gira el compás hasta que esa pata corte a la recta real. Allá donde la corta es el número raíz cuadrada de dos.

  11. ¿Qué es lo que mide un numero irracional?, creo que no lo entiendo.
    Con respecto a los granos de arena era una pregunta-trampa. Son incomensurables.
    Lo incomensurable es aquello que no se puede contar y es un concepto muy interesante desde el punto de vista psicológico. Para mi, los números irracionales representan (abstraen) ese concepto: la inconmesurabilidad que es lo contrario de contar. Lo que los números irracionales evocan no es una magnitud contable sino aquello que es interminable, de ahí su misterio.
    Respecto a tu ultima respuesta estoy de acuerdo pero ahora te pondré un ejercicio similar, a esa raíz de dos súmale un numero phi por ejemplo y ponlo en la recta ¿donde está?.
    Dirás que esta muy cerca de la raiz de dos pero no es cierto precisamente porque ese numero al ser inconmensurable no tiene ubicación, es algo asi como un numero cuántico, está y no está, cuenta pero no cuenta, es magnitud y no lo es.
    En fin era eso, para mi esos números más que matemáticas invocan la metafisica. Pero gracias otra vez por tus respuestas y tu sabiduría.

  12. La raíz cuadrada de dos mide la diagonal de un cuadrado de lado uno, pi mide la longitud de una circunferencia de diámetro uno, e mide el crecimiento acumulado de una unidad a una tasa de crecimiento igual a uno, pero creo que eso ya lo sabías, así que no te sigo.

    Coge el punto donde estaba la raíz cuadrada de dos y tira un segmento de longitud un medio perpendicular a la recta real. En el otro extremo del segmento pon el compás y haz una circunferencia de radio un medio. Ahora corta la circunferencia justo en el punto raíz cuadrada de dos y fija en él el extremo derecho. Coge el otro extremo y endereza la circunferencia hasta tumbarla encima de la recta real, justo a la derecha del punto raíz cuadrada de dos. El punto donde termina la circunferencia, ya depositada sobre la recta real es el punto raíz cuadrada de dos más pi.

    Vaya, he visto que decías phi y no pi. No importa. Es más fácil todavía, ya que phi se puede manejar con regla y compás, sin estirar circunferencias. Traza un rectángulo con vértice en raíz cuadrada de dos de lados uno y cuatro, su diagonal será raíz cuadrada de cinco. Con el compás lleva esa distancia a la derecha de la raíz cuadrada de dos. Al punto que te da súmale uno (es fácil, hazlo con la regla o lleva la distancia del intervalo cero uno con el compás). Sólo falta dividir entre dos el segmento entre la raíz cuadrada de dos y el punto obtenido anteriormente. Esto se hace fácilmente trazando la bisectriz con el compás. El punto de corte de la bisectriz de ese segmento con el segmento será el número raíz cuadrada de dos más phi.

    Nada de número cuántico, está ahí quietecito donde lo has señalado si has seguido bien mis pasos.

    Justamente los números son todo lo contrario a la metafísica, puesto que son entidades bien definidas.

    Si estamos de acuerdo en la definición de grano de arena y dónde empieza y acaba (en el espacio y en el tiempo) una playa, no hay ninguna inconmensurabilidad, solo una fatiga terrible en la tarea de contar los granos.

  13. Pingback: Luz y visión « neurociencia-neurocultura

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