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Definir qué es belleza es algo realmente complicado a pesar de ser algo intuitivo. Lo que es seguro que el forcejeo entre belleza y subjetividad contiene una variable critica llamada “buen gusto” que suele ir unida a la formación intelectual y estética del individuo. Es evidente que el concepto de belleza no es algo universal si contamos con la inmensa mayoría de personas que carecen de gusto estético o que han sido alienados por “productos” estéticos deleznables.

De manera que aquellos que han intentado definir la belleza desde criterios científicos siempre se han encontrado de bruces con ese engendro lateral que conocemos con el nombre de formación, instrucción o cultura cuando no de otros menos aprehensibles como sensibilidad o el simple “buen gusto” al que me refería antes.

La pregunta entonces sigue siendo la misma ¿qué es lo que en arte consideramos sublime, universalmente sublime? ¿hay algun código que nos permita apresar cientificamente esas variables?

Esta misma pregunta se la hicieron muchos artistas, matemáticos, teólogos, filósofos y más recientemente psicologos como Fechner o neurocientificos como Llinás en su conceptualización de los qualia, a los que ya me referí en esta entrada.

En realidad los pensadores que dedicaron su vida a este menester pretendian encontrar la relación -si es que la hubiere- entre los números y la realidad. Una relación que siempre se mostró como misteriosa a partir del descubrimiento del numero phi que algunos llamaron proporción áurea, otros proporción  sagrada y otros numero áureo.

No es de extrañar la tendencia de los especialistas en encontrar correlaciones entre este misterioso numero irracional y las proporciones que definen la belleza. Se trataba tal y como propuso Fechner de encontrar una explicación al fenomeno estético desde la ciencia, de abajo-arriba y no  sólo atendiendo a las variables que proponen los artistas, de arriba-abajo.

¿Existe alguna condición que pueda ser formulada matemáticamente para explicar el arrebato estético?

El número phi fue descubierto por Euclides pero desde entonces  ha sido encontrado desde las pirámides de Gizeh hasta las composiciones de Bach, desde los bocetos de Le Corbusier hasta los cuadros de Seurat, desde el Partenón hasta la Gioconda. Existe una inmensa literatura destinada a encontrar ese curioso número áureo en todas y cada una de las obras de arte que han impactado más profundamente a los humanos casi siempre desde una posición quasimistica que emparentaba el susodicho número con las ideas platónicas acerca de los universales.

Mario Livio en su libro “La proporción áurea” pasa revista histórica al devenir del concepto a la vez que nos muestra las razones para discriminar lo verdadero de lo falso, lo místico de lo real y las imaginaciones de la numerología áurea con las conceptualizaciones científicas de este engendro numérico que es el el numero phi.

Recordemos brevemente qué es el el numero phi:

Es éste, expresado tanto en forma algebraica como en un número decimal:

Lo realmente curioso de este número es que se trata de un número inconmensurable que significa que no se puede medir, como el número de granos de arena de una playa, se trata -matemáticamente hablando- de un numero irracional, es decir un número que no puede ser expresado como una fracción de enteros.

La característica principal que tiene un número irracional es que es un numero decimal sin fin, con infinitos decimales por así decir, algo misterioso para el cerebro humano que no puede abstraer la idea de infinito.

El caso es que el número phi se encuentra por doquier en la naturaleza y toma su nombre en honor del matemático medieval Fibonacci, famoso por sus cálculos sobre conejos, su invento contable que hizo las delicias de los mercaderes florentinos y por su curiosa serie de números.

1,1,2,3,5,8,13,21, 34, 55……………

Que se forman sumando los dos anteriores entre si y añadiendo el resultado al final de la serie. No voy a extenderme en contar a mis lectores las propiedades de esta famosa serie pero quiero sin embargo ofrecerles un truco que pueden usar para distraer y admirar a sus alumnos o personal en busca de distracciones matemáticas. Un truco que tiene mucho que ver con la serie Fibonacci pero que no es en realidad un subproducto de la misma sino de la regla fundamental que la coordina.

Un truco de prestitdigitación doméstica.-

• Elija usted dos números del 0 al 9 y escríbalos en un papel, asegúrese de que el segundo es mayor que el primero.
• Ahora súmelos y anote el resultado como tercer dígito en su serie.
• Vuelva a repetir la misma operación sumando el numero encontrado con el anterior.
• Repita la misma operación, tendrá usted en este momento cinco dígitos en su papel.
• Ahora divida el ultimo número con el penúltimo.

¿A que le da aproximadamente  1,618, es decir el numero áureo?

No es exactamente el mismo por definición: el número áureo es inconmensurable e irracional pero son aproximaciones.

Naturalmente cuantos mas elevados sean el dividendo y el divisor más aproximado será el resultado. Pero si les he puesto este ejemplo de matemáticas recreativas es para ilustrar el fenómeno que se encuentra oculto en la misteriosa serie Fibonnaci: siempre que usted construya una serie de números sumando el nuevo con el anterior se encontrará con un cociente similar porque lo que define esta coincidencia no está en la propia serie sino en las operaciones que la definen. De manera que puede construirse cualquier serie comenzando por cualquier número y si cumple esta condición de sumar el nuevo con su antecesor estará construyendo una serie nueva con el mismo resultado. Por ejemplo esta es la serie Traver:

0, 9, 9, 18, 27, 45, 72

Ahora oberven 9/9=1, y 18/9=2, pero 27/18=1,5 (ya vamos aproximandonos) y 45/27=1,66666667 y asi sucesivamente iremos aproximándonos al número áureo sin llegar nunca a él.

Dicho de otra forma: en una serie de números donde se cumpla la regla fundamental de que un nuevo número sea la suma de si mismo con el anterior nos vamos a encontrar con esta “misteriosa” propiedad que llamamos el número phi en sucesivas aproximaciones.

Una conclusión provisional.-

El número áureo es un engendro de la aritmética, de la forma en que contamos y no tanto algo trascendente que como las ideas de Platón se ubique en algún desconocido lugar dirigiendo o gobernando las leyes naturales.

Gustav Fechner fue el primero que intentó una aproximación a las leyes de la estética a partir de la experimentación psicológica. Fechner estaba interesado en medir matemáticamente las leyes que relacionaban los estímulos sensoriales con sus respuestas encontrando una relación logarítmica entre ellas (hay que señalar ahora que la espiral logarítmica es otra de esas figuras misteriosas que relacionan el crecimiento con el número phi). Aparte de ser conocido por esa ley (conocida como ley de Weber Fechner y sobre cuya importancia para las neurociencias ya hablé en este post, Fechner puso en marcha un experimento -muy criticado por su metodología- que trataba de obtener una muestra de sujetos que discriminaran sobre qué rectángulo de los que se les mostraron era más “elegante”. Naturalmente lo que encontró era lo que pretendía hallar: que aquellos rectángulos con proporciones más parecidas al 1, 6 eran considerados más elegantes por sus probandos. Sin embargo no encontró más elegancia ente los rectángulos áureos que entre aquellos que se le aproximaban.

Algo parecido sucede con la Gioconda, obra a la que se atribuyeron otros tantas aproximaciones al numero phi a partir de la idea de que el óvalo de su rostro había sido inscrito en un rectángulo áureo. Al parecer estas ideas son solo especulaciones si bien es cierto que ese rectángulo tiene proporciones racionales como el numero 1,6 que no es el número áureo aunque se encuentra muy próximo a él.

En la música también nos vamos a encontrar con este misterioso numero phi sobre todo en los intervalos de sexta mayor y sexta menor.

Si observamos la frecuencia en hertzios de una escala media (cuarta octava) de 7 notas podemos observar como:

Do=261,63

Re=293,66

Mi=329,63

Fa=349,23

Sol=392,00

La=440,00

Si=493,88

La proporción entre sextas mayores (Do-La o Re-Si) se aproxima bastante al número aureo (sin coincidir del todo con él). El resultado es (para Do-La) 1,68176……y para Re-Si,  1,6818…..

Sin embargo la proporción entre terceras mayores como por ejemplo Do-Mi o o Fa-La dan los siguientes resultados. Para la primera tercera, 1,2599…..y para la segunda tercera 1,2599… aproximadamente el mismo resultado.

¿Significa esto que las sextas mayores son más elegantes, placenteras o estéticas que las terceras mayores?

Naturalmente que no, lo que es cierto es que todos los intervalos fluctúan en mayor o menor medida alrededor de estas cifras siendo los intervalos disonantes los más alejados de ese rango entre 1,1 y 1, 9 siendo más disonantes cuanto mas cerca se encuentren del 1 y del 9. Por ejemplo la proporción entre Do y Re (segundas mayores) es en esta escala igual a 1,1224…y la septima mayor Do-Si da 1,88770….

¿Y significa esto que los intervalos disonantes son menos elegantes o placenteros desde el punto de vista estético que los intervalos consonantes?

La respuesta es no.

Todo depende del contexto, sin embargo existe una regla que extraer de todos estos hallazgos: el rango de armonía entre dos intervalos cualesquiera va desde 1,1 a 1, 9 o dicho de otra manera, todo parece indicar que nuestro oído está diseñado para percibir como armónicos o proporciones acústicas idóneas a aquellos que se encuentran entre ese rango de cifras.

La primera de mis conclusiones es que en el universo estético en que habitamos existe una tradición que es indisociable de la cultura en que vivimos que toma como referencia a la base decimal (base diez) para contar y que nuestro cerebro evolucionó culturalmente con esta tradición de pesas, medidas y sonidos u otras muy parecidas. Es innegable que lo que entendemos como cánones estéticos están muy cerca de esa proporción cercana al 1, 6 (un número racional), dado que la belleza es usualmente definida como patrón de proporción, un concepto heredado de los griegos a través de las palabras Logos (proporción de palabra justa y precisa) como de Kairós, momento o espacio oportuno para que algo significativo suceda.

Sin embargo el numero phi no es la única constante canónica de la naturaleza aunque casi siempre son números racionales o irracionales como el conocido número pi. No todas las flores tienen un número de pétalos Fibonnacci. Las flores de los limoneros, los naranjos o los laureles no crecen siguiendo las leyes que tanto impresionan a los naturalistas. Significa que la evolución ha encontrado distintas formas de encajar sus proyectos con el medio ambiente que las circunda. Es por eso que las abejas construyen paneles hexagonales y no pentagonales (el poliedro áureo por antonomasia) a pesar de que podamos calcular el número de zánganos de una colmena por el metodo Fibonacci.

Si ustedes tienen pavimento en sus casas ya sabrán porque casi siempre sus mosaicos son triángulos, cuadrados, rectángulos o hexágonos pero nunca pentágonos. La razón es que los pentágonos por mucho misticismo que acumulen no suelen encajar en un espacio dado: el número phi es bueno para crecer pero no tanto para pavimentar suelos.

La segunda de mis conclusiones es que el cánon de belleza clásica emergente del renacimiento ha sufrido ya demasiados varapalos para entender que cada época construye un modelo de belleza bien distinto. El cubismo por ejemplo representó una ruptura tanto de las formas totales como de las simetrías adentrándose en la investigación de las partes y del sentido profundo y simbólico de los objetos que representaba, un paradigma siempre roto por todos los ismos posibles desde el siglo XVIII para acá.

Simplemente lo que encontrábamos bello ayer puede ser considerado vulgar hoy lo que nos aleja de esa visión trascendente de la belleza que tantos ardores consumió en los investigadores que olvidaron quizá inconscientemente que los patrones de belleza cambian con la cultura que los define.

Otra pregunta interesante en relación con este tema es si nuestro cerebro sabe matemáticas o si las matemáticas son una abstracción que como el Minotauro consume bienes exógenos o se alimenta de sus propias teoremas y formulaciones. Pero esta pregunta es demasiado compleja para ser planteada en este espacio por alguien que carece de los suficientes conocimientos de matemáticas para contestarla.