Cerebro y belleza (I)


Definir qué es belleza es algo realmente complicado a pesar de ser algo intuitivo. Lo que es seguro que el forcejeo entre belleza y subjetividad contiene una variable critica llamada “buen gusto” que suele ir unida a la formación intelectual y estética del individuo. Es evidente que el concepto de belleza no es algo universal si contamos con la inmensa mayoría de personas que carecen de gusto estético o que han sido alienados por “productos” estéticos deleznables.

De manera que aquellos que han intentado definir la belleza desde criterios científicos siempre se han encontrado de bruces con ese engendro lateral que conocemos con el nombre de formación, instrucción o cultura cuando no de otros menos aprehensibles como sensibilidad o el simple “buen gusto” al que me refería antes.

La pregunta entonces sigue siendo la misma ¿qué es lo que en arte consideramos sublime, universalmente sublime? ¿hay algun código que nos permita apresar cientificamente esas variables?

Esta misma pregunta se la hicieron muchos artistas, matemáticos, teólogos, filósofos y más recientemente psicologos como Fechner o neurocientificos como Llinás en su conceptualización de los qualia, a los que ya me referí en esta entrada.

En realidad los pensadores que dedicaron su vida a este menester pretendian encontrar la relación -si es que la hubiere- entre los números y la realidad. Una relación que siempre se mostró como misteriosa a partir del descubrimiento del numero phi que algunos llamaron proporción áurea, otros proporción  sagrada y otros numero áureo.

No es de extrañar la tendencia de los especialistas en encontrar correlaciones entre este misterioso numero irracional y las proporciones que definen la belleza. Se trataba tal y como propuso Fechner de encontrar una explicación al fenomeno estético desde la ciencia, de abajo-arriba y no  sólo atendiendo a las variables que proponen los artistas, de arriba-abajo.

¿Existe alguna condición que pueda ser formulada matemáticamente para explicar el arrebato estético?

El número phi fue descubierto por Euclides pero desde entonces  ha sido encontrado desde las pirámides de Gizeh hasta las composiciones de Bach, desde los bocetos de Le Corbusier hasta los cuadros de Seurat, desde el Partenón hasta la Gioconda. Existe una inmensa literatura destinada a encontrar ese curioso número áureo en todas y cada una de las obras de arte que han impactado más profundamente a los humanos casi siempre desde una posición quasimistica que emparentaba el susodicho número con las ideas platónicas acerca de los universales.

Mario Livio en su libro “La proporción áurea” pasa revista histórica al devenir del concepto a la vez que nos muestra las razones para discriminar lo verdadero de lo falso, lo místico de lo real y las imaginaciones de la numerología áurea con las conceptualizaciones científicas de este engendro numérico que es el el numero phi.

Recordemos brevemente qué es el el numero phi:

Es éste, expresado tanto en forma algebraica como en un número decimal:

\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1,618033988749894848204586834365638...

Lo realmente curioso de este número es que se trata de un número inconmensurable que significa que no se puede medir, como el número de granos de arena de una playa, se trata -matemáticamente hablando- de un numero irracional, es decir un número que no puede ser expresado como una fracción de enteros.

La característica principal que tiene un número irracional es que es un numero decimal sin fin, con infinitos decimales por así decir, algo misterioso para el cerebro humano que no puede abstraer la idea de infinito.

El caso es que el número phi se encuentra por doquier en la naturaleza y toma su nombre en honor del matemático medieval Fibonacci, famoso por sus cálculos sobre conejos, su invento contable que hizo las delicias de los mercaderes florentinos y por su curiosa serie de números.

1,1,2,3,5,8,13,21, 34, 55……………

Que se forman sumando los dos anteriores entre si y añadiendo el resultado al final de la serie. No voy a extenderme en contar a mis lectores las propiedades de esta famosa serie pero quiero sin embargo ofrecerles un truco que pueden usar para distraer y admirar a sus alumnos o personal en busca de distracciones matemáticas. Un truco que tiene mucho que ver con la serie Fibonacci pero que no es en realidad un subproducto de la misma sino de la regla fundamental que la coordina.

Un truco de prestitdigitación doméstica.-

  • Elija usted dos números del 0 al 9 y escríbalos en un papel, asegúrese de que el segundo es mayor que el primero.
  • Ahora súmelos y anote el resultado como tercer dígito en su serie.
  • Vuelva a repetir la misma operación sumando el numero encontrado con el anterior.
  • Repita la misma operación, tendrá usted en este momento cinco dígitos en su papel.
  • Ahora divida el ultimo número con el penúltimo.

¿A que le da aproximadamente  1,618, es decir el numero áureo?

No es exactamente el mismo por definición: el número áureo es inconmensurable e irracional pero son aproximaciones.

Naturalmente cuantos mas elevados sean el dividendo y el divisor más aproximado será el resultado. Pero si les he puesto este ejemplo de matemáticas recreativas es para ilustrar el fenómeno que se encuentra oculto en la misteriosa serie Fibonnaci: siempre que usted construya una serie de números sumando el nuevo con el anterior se encontrará con un cociente similar porque lo que define esta coincidencia no está en la propia serie sino en las operaciones que la definen. De manera que puede construirse cualquier serie comenzando por cualquier número y si cumple esta condición de sumar el nuevo con su antecesor estará construyendo una serie nueva con el mismo resultado. Por ejemplo esta es la serie Traver:

0, 9, 9, 18, 27, 45, 72

Ahora oberven 9/9=1, y 18/9=2, pero 27/18=1,5 (ya vamos aproximandonos) y 45/27=1,66666667 y asi sucesivamente iremos aproximándonos al número áureo sin llegar nunca a él.

Dicho de otra forma: en una serie de números donde se cumpla la regla fundamental de que un nuevo número sea la suma de si mismo con el anterior nos vamos a encontrar con esta “misteriosa” propiedad que llamamos el número phi en sucesivas aproximaciones.

Una conclusión provisional.-

El número áureo es un engendro de la aritmética, de la forma en que contamos y no tanto algo trascendente que como las ideas de Platón se ubique en algún desconocido lugar dirigiendo o gobernando las leyes naturales.

fechner

Gustav Fechner fue el primero que intentó una aproximación a las leyes de la estética a partir de la experimentación psicológica. Fechner estaba interesado en medir matemáticamente las leyes que relacionaban los estímulos sensoriales con sus respuestas encontrando una relación logarítmica entre ellas (hay que señalar ahora que la espiral logarítmica es otra de esas figuras misteriosas que relacionan el crecimiento con el número phi). Aparte de ser conocido por esa ley (conocida como ley de Weber Fechner y sobre cuya importancia para las neurociencias ya hablé en este post, Fechner puso en marcha un experimento -muy criticado por su metodología- que trataba de obtener una muestra de sujetos que discriminaran sobre qué rectángulo de los que se les mostraron era más “elegante”. Naturalmente lo que encontró era lo que pretendía hallar: que aquellos rectángulos con proporciones más parecidas al 1, 6 eran considerados más elegantes por sus probandos. Sin embargo no encontró más elegancia ente los rectángulos áureos que entre aquellos que se le aproximaban.

gioconda

Algo parecido sucede con la Gioconda, obra a la que se atribuyeron otros tantas aproximaciones al numero phi a partir de la idea de que el óvalo de su rostro había sido inscrito en un rectángulo áureo. Al parecer estas ideas son solo especulaciones si bien es cierto que ese rectángulo tiene proporciones racionales como el numero 1,6 que no es el número áureo aunque se encuentra muy próximo a él.

En la música también nos vamos a encontrar con este misterioso numero phi sobre todo en los intervalos de sexta mayor y sexta menor.

Si observamos la frecuencia en hertzios de una escala media (cuarta octava) de 7 notas podemos observar como:

Do=261,63

Re=293,66

Mi=329,63

Fa=349,23

Sol=392,00

La=440,00

Si=493,88

La proporción entre sextas mayores (Do-La o Re-Si) se aproxima bastante al número aureo (sin coincidir del todo con él). El resultado es (para Do-La) 1,68176……y para Re-Si,  1,6818…..

Sin embargo la proporción entre terceras mayores como por ejemplo Do-Mi o o Fa-La dan los siguientes resultados. Para la primera tercera, 1,2599…..y para la segunda tercera 1,2599… aproximadamente el mismo resultado.

¿Significa esto que las sextas mayores son más elegantes, placenteras o estéticas que las terceras mayores?

Naturalmente que no, lo que es cierto es que todos los intervalos fluctúan en mayor o menor medida alrededor de estas cifras siendo los intervalos disonantes los más alejados de ese rango entre 1,1 y 1, 9 siendo más disonantes cuanto mas cerca se encuentren del 1 y del 9. Por ejemplo la proporción entre Do y Re (segundas mayores) es en esta escala igual a 1,1224…y la septima mayor Do-Si da 1,88770….

¿Y significa esto que los intervalos disonantes son menos elegantes o placenteros desde el punto de vista estético que los intervalos consonantes?

La respuesta es no.

Todo depende del contexto, sin embargo existe una regla que extraer de todos estos hallazgos: el rango de armonía entre dos intervalos cualesquiera va desde 1,1 a 1, 9 o dicho de otra manera, todo parece indicar que nuestro oído está diseñado para percibir como armónicos o proporciones acústicas idóneas a aquellos que se encuentran entre ese rango de cifras.

La primera de mis conclusiones es que en el universo estético en que habitamos existe una tradición que es indisociable de la cultura en que vivimos que toma como referencia a la base decimal (base diez) para contar y que nuestro cerebro evolucionó culturalmente con esta tradición de pesas, medidas y sonidos u otras muy parecidas. Es innegable que lo que entendemos como cánones estéticos están muy cerca de esa proporción cercana al 1, 6 (un número racional), dado que la belleza es usualmente definida como patrón de proporción, un concepto heredado de los griegos a través de las palabras Logos (proporción de palabra justa y precisa) como de Kairós, momento o espacio oportuno para que algo significativo suceda.

Sin embargo el numero phi no es la única constante canónica de la naturaleza aunque casi siempre son números racionales o irracionales como el conocido número pi. No todas las flores tienen un número de pétalos Fibonnacci. Las flores de los limoneros, los naranjos o los laureles no crecen siguiendo las leyes que tanto impresionan a los naturalistas. Significa que la evolución ha encontrado distintas formas de encajar sus proyectos con el medio ambiente que las circunda. Es por eso que las abejas construyen paneles hexagonales y no pentagonales (el poliedro áureo por antonomasia) a pesar de que podamos calcular el número de zánganos de una colmena por el metodo Fibonacci.

Si ustedes tienen pavimento en sus casas ya sabrán porque casi siempre sus mosaicos son triángulos, cuadrados, rectángulos o hexágonos pero nunca pentágonos. La razón es que los pentágonos por mucho misticismo que acumulen no suelen encajar en un espacio dado: el número phi es bueno para crecer pero no tanto para pavimentar suelos.

La segunda de mis conclusiones es que el cánon de belleza clásica emergente del renacimiento ha sufrido ya demasiados varapalos para entender que cada época construye un modelo de belleza bien distinto. El cubismo por ejemplo representó una ruptura tanto de las formas totales como de las simetrías adentrándose en la investigación de las partes y del sentido profundo y simbólico de los objetos que representaba, un paradigma siempre roto por todos los ismos posibles desde el siglo XVIII para acá.

cubismo

Simplemente lo que encontrábamos bello ayer puede ser considerado vulgar hoy lo que nos aleja de esa visión trascendente de la belleza que tantos ardores consumió en los investigadores que olvidaron quizá inconscientemente que los patrones de belleza cambian con la cultura que los define.

Otra pregunta interesante en relación con este tema es si nuestro cerebro sabe matemáticas o si las matemáticas son una abstracción que como el Minotauro consume bienes exógenos o se alimenta de sus propias teoremas y formulaciones. Pero esta pregunta es demasiado compleja para ser planteada en este espacio por alguien que carece de los suficientes conocimientos de matemáticas para contestarla.

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26 pensamientos en “Cerebro y belleza (I)

  1. Ay, Rey Carmesí! Aparte de lo bien documentado que se le adivina, toca usted uno de los grandes enigmas de la humanidad: la Belleza, lo sublime, el arrebato stendhaliano!
    Tantos y tantos son los cálculos que al parecer hace nuestro cerebro antes de decidir “ipso facto” si algo nos arrebata o meramente nos gusta, que no apetece admitir el poder del número! (claro que más hace aún antes de que decidamos o no cruzar una calle: distancia al coche más próximo, velocidad estimada de éste, velocidad máxima de nuestros pasos, distancia hasta la otra acera, punto estimado de inflexión de ambos, etc.)
    Será plausible que esas fórmulas dependan de las modas, o bien existe una fórmula más o menos universal?
    Lo que más me ha gustado -y cuesta decidirse ante tanta sublimidad- es la parte musical del tema.

  2. He estado toda la tarde calculadora en mano para comprobar eso de los intervalos entre tonos, me he quedado sorprendidisimo que solo las sextas mayores o menores se aproximen al numero áureo. Ergo hay algo más…..:-)

  3. Bueno, Phi es un número, un símbolo. Podemos decir que es un significante (un dedo) con un significado (apunta a) respecto a un referente (la Luna).

    Si realizas la simulación tal y como se explica en la entrada, y la paras en un momento dado, el resultado, la forma, el ‘rastro’ o huella que deja, es la que reconocemos en una escalera de caracol si miramos desde arriba, la que reconocemos en un trilobite, la que reconocemos en una galaxia espiral. En definitiva, en cualquier movimiento de materia en el que se combine rotación y traslación siempre que tu perspectiva sea la de estar “fuera” de ese movimiento.

    Es una forma intuitiva -física- de verlo en acción. Una forma amena y divertida de despertar la imaginación.

    Y dado que en esa simulación lo que está puesto en juego son ondas (provenientes de la partícula), podría tener que ver con lo que expones de la abstracción llamada “belleza”. Cuando decimos intuitivamente que “la belleza atrae” puede verse como una suerte de movimiento de acople, como un “entrar en onda” con un particular patrón. Ese reconocimiento generaría las correspondientes respuestas emocionales agradables que, en Stendhal, tomó su máxima expresión. Su “extremada sensibilidad” (facilidad para “entrar” en un determinado registro de “ondas”) condujo a esa catarata emocional que casi acaba con él.

    Reconozco que esta es una forma colorida de ver el asunto, pero así me vino a la cabeza y por eso lo colgué. Tampoco pretende ser una explicación de Phi. Eso quedaría fuera de mi alcance.

  4. Bueno Jose Luis creo que he entendido tu argumento, pero seguramente confundes la espiral de Arquimedes (que es la que trazan esas ondas del efecto doppler (y que no están basadas en phi) con la espiral logartimica que es la forma en que crecen los moluscos por ejemplo que si están basadas en phi.
    Aqui la espiral de Arquimedes:
    http://es.wikipedia.org/wiki/Espiral_de_Arqu%C3%ADmedes
    Aqui la espiral logaritmica:
    http://es.wikipedia.org/wiki/Espiral_logar%C3%ADtmica

    El efecto de “escalera de caracol” me parece mas cercano a la espiral de arquimedes que a la logartimica aunque yo no soy experto en nadaºde eso.

  5. Gracias por la información aportada.

    Diría que, si no tengo desenfocada la visión, que puede ser, el ‘rastro’ que dejaría la simulación (la línea gruesa rojiza que sale de la partícula -conjunción de ondas-) es muchísmo más parecido a la espiral logarítmica que la de Arquímedes. Y la foto que puse de la escalera de caracol también. Supongo que dependerá de la velocidad de escape o, desde un punto de vista estático, de la profundidad.

    Un saludo

  6. Me impresiona la capacidad que tiene usted para engarzar tan variadas disciplinas del saber. Totalmente de acuerdo con el penúltimo párrafo.

  7. Gracias por el piropo que me iguala con uno parecido que recibió Sydenham allá por el siglo XVI. Lo cierto es que fui músico antes de medico y antes de todo eso ya habia leído el Quijote cosa que también recomendaba Sydenham.

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  12. La belleza como estado de equilibrio en una proporción que se aproxime al número aúreo se puede entender en estructuras que como tú afirmas aparecen constantemente en la naturaleza pero es evidente que el número aúreo deja de tener sentido si queremos encontrarlo en piezas musicales donde unos patrones no tienen por qué ser más bellos que otros y todavía más en la literatura.

    El problema de la literariedad de un texto y por qué unos alcanzan la categoría de obras maestras y otros no, dentro de la propia obra de un autor, es algo que se escapa y mucho a la conceptualización matemática del número aúreo.

    La cosa se complica aún más si hacemos referencia a las copias de un original. La copia aun siendo idéntica carece del valor y de la aportación de belleza absoluta que tiene un original. En la película” Copia Certificada” se reflexiona a partir de este concepto sobre la importancia de la copia, aquí el protagonista, autor de un libro con el mismo título, defiende la idea de que la copias establecen los mismos parámetros que los orginales y por tanto obtendrían el mismo valor.

    De esta manera las numerosas copias de” El David” de Miguel Angel que aparecen por toda Florencia deberían arrebatarnos y extasiarnos de igual forma que el original, de hecho todas tendrían la misma proporción acercándose al número aúreo, sin embargo si midiéramos el impacto visual de dicha estatua dentro del cerebro de una persona se podría comprobar que el resultado no es el mismo cuando contemplamos la copia que cuando contemplamos el original así que la cuestión debe ir mucho más allá de la conceptualización matemática y estaría más cercana a la propiedad de irracionalidad que tiene phi, es decir sería una cuestión inconmensurable que no se deja atrapar mediante una medida numérica.

    Nota: Creo que El David de Miguel Angel está hecho para mirarlo desde abajo, a mí no me impresiona de la misma manera cuando lo veo desde esa perspectiva que si contemplo una fotografía frontal del mismo porque entonces me parece desproporcionado. Miguel Angel debió estudiar la perspectiva, algo así como el efecto de la anamorfosis. Todo depende de la perspectiva para que algo pueda parecernos bello, muy bello, bellísimo.

  13. Bueno, la hipotesis del post es que la belleza es una construcción social como la fealdad pero si que es posible que exista un rango de proporción para que algo nos resulte estético.

  14. porqué no nos relajamos y miramos la realidad: todos tenemos nuestro público, y no hay excusas para no follar y pasárselo bien, lo que sí hay que hacer es pasar de la publicidad y de los modelos absurdos y “aureos” que imponen, el único “mal” gusto es el que no se degusta jjajajajaja http://www.bearwww.com/ viva el pelo las barrigas y las calvas y si no os gusta vosotros os lo perdéis.

  15. Señor moderador:
    Dice usted:
    “Simplemente lo que encontrábamos bello ayer puede ser considerado vulgar hoy lo que nos aleja de esa visión trascendente de la belleza que tantos ardores consumió en los investigadores que olvidaron quizá inconscientemente que los patrones de belleza cambian con la cultura que los define”.
    Le digo yo: una mujer bella lo ha sido siempre, antes despues y hoy, otra cosa es que haya mil variantes de la belleza lo cual es muy logico

  16. Señor pacotraver si usted ve el David de Miguel Angel la escultura en piedra de hace 500 años es bellisima exactamente igual como hoy porque la belleza no entiende de culturas solamente sino de leyes que estan escritas dentro del hombre o sea de los armonicos

  17. Es evidente que existe una influencia de modas y patrones establecidos pero existe la armonia de formas que es la que con el tiempo se impone y las modas van cayendo. Lo eterno es lo eterno señor moderador y esto las modas no lo pueden cambiar, la belleza es eterna., en todas su manifestaciones sean humanas o del resto de existencias del universo

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